منتديات الرياضيات

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

أهلا وسهلا بك إلى منتديات الرياضيات العربية. أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم، إذا كانت هذه زيارتك الأولى للمنتدى، فيرجى التكرم بزيارة صفحة التعليمـــات، بالضغط ...


    لفائدة الطلبة : حلول تمارين فى حساب المثلثات 1

    avatar
    محمد علاء


    عدد المساهمات : 23
    تاريخ التسجيل : 15/11/2009

    لفائدة الطلبة : حلول تمارين فى حساب المثلثات 1 Empty لفائدة الطلبة : حلول تمارين فى حساب المثلثات 1

    مُساهمة  محمد علاء الثلاثاء ديسمبر 08, 2009 7:15 am

    لفائدة الطلبة : حلول تمارين فى حساب المثلثات

    حلول تمارين

    فى

    حساب المثلثات




    تمرين رقم : (1)

    لفائدة الطلبة : حلول تمارين فى حساب المثلثات 1 Ahmad_saadeldin_11wd7



    ظاهـ = 1/3
    ظاى = 1/7
    ظا2هـ = ( 2 ظاهـ ) / ( 1 - ظا^2 هـ ) = 3/4

    ظا( 2هـ + ى ) = [ ظا2هـ + ظاى ] / [ 1 - ظا2هـ ظاى ]
    = [ 3/4 + 1/7 ] / [ 1 - ( 3/4 )( 1/7 )] = 1

    ( 2هـ + ى ) = ط/4 أو 5 ط/4
    ( 2هـ + ى ) تقع فى الربع الأول أو الربع الثالث

    جاى = 1/5جذر2 ، جتاى = 7/5جذر2
    جاهـ = 1/جذر10 ، جتاهـ = 3/جذر10
    جا2هـ = 2 جاهـ جتا2هـ = 3/5
    جتا2هـ = 4/5

    جا( 2هـ + ى ) = جا2هـ جتاى + جتا2هـ جاى = 1/جذر2

    ( 2هـ + ى ) = ط/4 أو 3 ط/4
    ( 2هـ + ى ) تقع فى الربع الأول أو الربع الثانى

    إذن :

    ( 2هـ + ى ) = ط/4 وتقع فى الربع الأول

    تمرين رقم (2)

    أثبت أن
    ظا 3 س = ظا س × ظا ( 60 - س ) × ظا ( 60 + س )

    ومن ذلك أثبت أن
    ظا 50 ظا 60 ظا 70 = ظا 80


    لفائدة الطلبة : حلول تمارين فى حساب المثلثات 1 Sameh_sam34


    قام الابن سامح بإثبات المطلوب الأول

    بالنسبة للمطلوب الثانى :

    حيث أن : ظا(60 - س)* ظا(60 + س) = ظا3 س / ظاس

    ظا50 ظا70 = ظا(60 - 10 )* ظا(60 + 10) = ظا30 / ظا10

    ظا50 ظا60 ظا70 = ظا30 ظا60/ ظا10 = 1 / ظا10

    ظا80 = ظا(90 - 10) = ظتا10 = 1 / ظا10

    ظا 50 ظا 60 ظا 70 = ظا 80


    تمرين رقم (3)

    أثبت أن جتا^2 س+ جتا^2(أ+س)-2جتا أ جتا س جتا (أ+س) تأخذ القيمة نفسها لجميع قيم س المختلفة.

    لفائدة الطلبة : حلول تمارين فى حساب المثلثات 1 Ahmad_saadeldin_proof2

    تمرين رقم (4)

    أثبت أن :
    ظا^-1 ( 120 / 119 ) - ظا^-1 ( 1/ 239 ) = ط/4




    نفرض أن :

    ظاهـ = 120/119

    ظاى = 1/239

    ظا(هـ - ى) = (ظاهـ - ظاى)/(1 + ظاهـ ظاى)

    = [(120/119) - (1/239)]/[1 + (120/119)(1/239)]

    = [(120*239) - 119]/[(119*239) + 120]

    = [120*239) - 119 ]/[120*239 - 239 + 120]

    = [120*239) - 119]/[120*239 - 119] = 1

    هـ - ى = ط/4

    ظا^-1 ( 120 / 119 ) - ظا^-1 ( 1/ 239 ) = ط/4
    تمرين رقم (5)


    أثبت أن :
    ظا س ظا 2 س ظا 3 س = ظا 3 س - ظا 2 س - ظا س




    ظا3س = ظا(2س + س) = [ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس]

    ظا3س - ظا2س - ظاس = [ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس]- ظا2س - ظاس

    = [1/(1 - ظا2س ظاس)]*[ظا2س + ظاس - ظا2س + ظا^2(2س)ظاس - ظاس + ظا2س ظا^2(س)]

    = [ظا^2(2س)ظاس + ظا2س ظا^2(س)]/(1 - ظا2س ظاس)

    = ظا2س ظاس (ظا2س + ظاس)/(1 - ظا2س ظاس)

    = ظا3س ظا2س ظاس

    حيث :

    [ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس] = ظا3س
    لفائدة الطلبة : حلول تمارين فى حساب المثلثات 1 Icon_cheers

      الوقت/التاريخ الآن هو الخميس مارس 28, 2024 8:39 am