أهلا وسهلا بك إلى منتديات الرياضيات العربية. أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم، إذا كانت هذه زيارتك الأولى للمنتدى، فيرجى التكرم بزيارة صفحة التعليمـــات، بالضغط ...


    لفائدة الطلبة : حلول تمارين فى حساب المثلثات 1

    شاطر

    محمد علاء

    عدد المساهمات : 23
    تاريخ التسجيل : 15/11/2009

    لفائدة الطلبة : حلول تمارين فى حساب المثلثات 1

    مُساهمة  محمد علاء في الثلاثاء ديسمبر 08, 2009 7:15 am

    لفائدة الطلبة : حلول تمارين فى حساب المثلثات

    حلول تمارين

    فى

    حساب المثلثات




    تمرين رقم : (1)





    ظاهـ = 1/3
    ظاى = 1/7
    ظا2هـ = ( 2 ظاهـ ) / ( 1 - ظا^2 هـ ) = 3/4

    ظا( 2هـ + ى ) = [ ظا2هـ + ظاى ] / [ 1 - ظا2هـ ظاى ]
    = [ 3/4 + 1/7 ] / [ 1 - ( 3/4 )( 1/7 )] = 1

    ( 2هـ + ى ) = ط/4 أو 5 ط/4
    ( 2هـ + ى ) تقع فى الربع الأول أو الربع الثالث

    جاى = 1/5جذر2 ، جتاى = 7/5جذر2
    جاهـ = 1/جذر10 ، جتاهـ = 3/جذر10
    جا2هـ = 2 جاهـ جتا2هـ = 3/5
    جتا2هـ = 4/5

    جا( 2هـ + ى ) = جا2هـ جتاى + جتا2هـ جاى = 1/جذر2

    ( 2هـ + ى ) = ط/4 أو 3 ط/4
    ( 2هـ + ى ) تقع فى الربع الأول أو الربع الثانى

    إذن :

    ( 2هـ + ى ) = ط/4 وتقع فى الربع الأول

    تمرين رقم (2)

    أثبت أن
    ظا 3 س = ظا س × ظا ( 60 - س ) × ظا ( 60 + س )

    ومن ذلك أثبت أن
    ظا 50 ظا 60 ظا 70 = ظا 80





    قام الابن سامح بإثبات المطلوب الأول

    بالنسبة للمطلوب الثانى :

    حيث أن : ظا(60 - س)* ظا(60 + س) = ظا3 س / ظاس

    ظا50 ظا70 = ظا(60 - 10 )* ظا(60 + 10) = ظا30 / ظا10

    ظا50 ظا60 ظا70 = ظا30 ظا60/ ظا10 = 1 / ظا10

    ظا80 = ظا(90 - 10) = ظتا10 = 1 / ظا10

    ظا 50 ظا 60 ظا 70 = ظا 80


    تمرين رقم (3)

    أثبت أن جتا^2 س+ جتا^2(أ+س)-2جتا أ جتا س جتا (أ+س) تأخذ القيمة نفسها لجميع قيم س المختلفة.



    تمرين رقم (4)

    أثبت أن :
    ظا^-1 ( 120 / 119 ) - ظا^-1 ( 1/ 239 ) = ط/4




    نفرض أن :

    ظاهـ = 120/119

    ظاى = 1/239

    ظا(هـ - ى) = (ظاهـ - ظاى)/(1 + ظاهـ ظاى)

    = [(120/119) - (1/239)]/[1 + (120/119)(1/239)]

    = [(120*239) - 119]/[(119*239) + 120]

    = [120*239) - 119 ]/[120*239 - 239 + 120]

    = [120*239) - 119]/[120*239 - 119] = 1

    هـ - ى = ط/4

    ظا^-1 ( 120 / 119 ) - ظا^-1 ( 1/ 239 ) = ط/4
    تمرين رقم (5)


    أثبت أن :
    ظا س ظا 2 س ظا 3 س = ظا 3 س - ظا 2 س - ظا س




    ظا3س = ظا(2س + س) = [ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس]

    ظا3س - ظا2س - ظاس = [ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس]- ظا2س - ظاس

    = [1/(1 - ظا2س ظاس)]*[ظا2س + ظاس - ظا2س + ظا^2(2س)ظاس - ظاس + ظا2س ظا^2(س)]

    = [ظا^2(2س)ظاس + ظا2س ظا^2(س)]/(1 - ظا2س ظاس)

    = ظا2س ظاس (ظا2س + ظاس)/(1 - ظا2س ظاس)

    = ظا3س ظا2س ظاس

    حيث :

    [ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس] = ظا3س

      الوقت/التاريخ الآن هو الأحد أكتوبر 22, 2017 8:29 pm