أهلا وسهلا بك إلى منتديات الرياضيات العربية. أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم، إذا كانت هذه زيارتك الأولى للمنتدى، فيرجى التكرم بزيارة صفحة التعليمـــات، بالضغط ...


    أشكال هندسية 2

    شاطر

    محمد علاء

    عدد المساهمات : 23
    تاريخ التسجيل : 15/11/2009

    أشكال هندسية 2

    مُساهمة  محمد علاء في الخميس ديسمبر 03, 2009 7:10 am


    أشكال هندسية في الرياضيات
    المخروط




    السطح المخروطي يتولد من حركة مستقيم مار بنقطة ثابتة وقاطع محنى مستوى معلوم. فالمنحنى هو محيط قاعدة المخروط والمستقيم يسمى راسم السطح المخروطي ويسمى في أ وضع راسم وإن كان المنحنى دائرة قيل مخروط دائري وكذلك المخروط حالة خاصة من الهرم قاعدته دائرة وإذا مر الارتفاع بمركز القاعدة قيل مخروط دائري قائم، ومقطع المخروط الناشئ من قطعه بمستوى يمر برأسه والقاعدة هو مثلث متساوي الساقين وإذا قطع المخروط بمستوى يوازي القاعدة نشأ المخروط الدائري المتوازي القاعدتين، كما ينشأ المخروط الناقص الدائري القائم من دوران شبه منحرف قائم حول ارتفاعه دورة كاملة.

    كما يتولد المخروط الدائري القائم من دوران مثلث قائم حوا أحد ضلعي القائمة.


    حجم المخروط الدائري القائم =1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع
    حجم المخروط الدائري القائم = 1/3ط نق2× ع
    حجم المخروط الدائري القائم = 1/3 ط ع3 طا2هـ حيث هـ الزاوية نصف الرأسية
    حجم المخروط الدائري القائم =1/3 ط نق3 طتاهـ
    حجم المخروط الدائري القائم الناقص = 1/3 ط ع [ (نق1)2 + نق1 نق2 + (نق2)2 ]
    المساحة الجانبية للمخروط الدائري القائم = نصف محيط قاعدته × طول راسمه
    = ط نق ل حيث ل طول راسم المخروط................ = ط نق /\ نق2 + ع2


    المساحة الجانبية للمخروط النقص المتوازي القاعدتين = نصف مجموع محيطي قاعدتيه المتوازيتين × طول حرفه
    = ط ( نق1 + نق2) × ح

    المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة للمخروط الدائري القائم

    المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين للمخروط الدائري القائم الناقص المتوازي القاعدتين .


    الكرة



    الكرة جسم محدد بسطح مقفل وجميع نقطه تقع على أبعاد متساوية من نقطة ثابتة.
    تسمى النقطة الثابتة بمركز الكرة والبعد الثابت بنصف قطر الكرة (نق).
    وتنشأ الكرة من دوران نصف دائرة دورة كاملة حول قطرها.

    المقطع الحادث من قطع الكرة بمستوى يمر بمركزها هو دائرة نصف قطرها يساوي نصف قطر الكرة ، تسمى هذه الدائرة بالدائرة العظمى ويسمى المستوى بالمستوى المركزي أو القطري إذا قطع كرة مستوى فالمستوى الحادث محيط دائرة صغرى ( المستوى لا يمر بالمركز) .


    حجم الكرة = 4/3 ط نق3
    مساحة سطح الكرة = 4 ط نق2


    الكرة الناقصة :

    هي الواقعة بين مستويين متوازيين قاطعين للكرة. يسمى المقطعان بالقاعدتين والبعد بينهما بالارتفاع.
    يسمى السطح الكروي للكرة الناقصة بالمنطقة الكروية.

    القطعة الكروية :
    إذا قطعت الكرة بمستو غير مار بالمركز انقسمت إلى جزأين يسمى كل منهما قطعة كروية ويكون المقطع قاعدة القطعة الكروية والعمود المقام من مركز المقطع (دائرة) ملاقي محيط الكرة في نقطة هو ارتفاع القطعة الكروية ( ن هـ في الشكل ).

    يسمى السطح الكروي للقطعة الكروية بالطاقية الكروية، وهي حالة خاصة من المنطقة باعتبار أحد قاعدتيها مماس للكرة.

    مساحة المنطقة الكروية = 2 ط نق ع حيث نق نصف قطر الكرة ، ع ارتفاع المنطقة الكروية.
    مساحة الطاقية الكروية = 2 ط نق ع حيث نق نصف قطر الكرة ، ع ارتفاع القطعة الكروية.


    حجم المنطقة الكروية = ط ع /6[ 3{(نق1)2 +(نق2)2 } + ع2] ............ (1) بوضع نق2 = صفر في (1) فإن المنطقة الكروية تؤول إلى قطعة كروية نصف قطر قاعدتها نق1 وارتفاعها ع فإن :

    حجم القطعـة الكروية =ط ع/6[ 3 (نق1)2 + ع2]
    بوضع نق2 = 0 ، نق1 = نق في (1) فإن ع تؤول إلى نق والمنطقة الكروية تؤول إلى نصف كرة نصف قطرها نق ومنها:

    حجم نصـف الكـرة = ط نق/6[ 3 نق2 +نق2] = 2/3ط نق3

    حجم نصـف الكـرة = 2/3 ط نق3 بوضع في (1) نق2 = 0 ، نق1 = 0 ، ع = 2نق فإن المنطقة الكروية تؤول إلى كرة نصف قطرها نق ومنها:
    حجم الكـرة =ط * 2نق /6[ 0 + (2نق)2]


      الوقت/التاريخ الآن هو الأحد أكتوبر 22, 2017 8:27 pm