أهلا وسهلا بك إلى منتديات الرياضيات العربية. أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم، إذا كانت هذه زيارتك الأولى للمنتدى، فيرجى التكرم بزيارة صفحة التعليمـــات، بالضغط ...


    مصطلح الاستمثال

    شاطر

    محمد علاء

    عدد المساهمات : 23
    تاريخ التسجيل : 15/11/2009

    مصطلح الاستمثال

    مُساهمة  محمد علاء في الأحد ديسمبر 06, 2009 5:51 am

    بسم الله الرحمن الرحيم
    مصطلح الاستمثال

    في الرياضيات ، مصطلح الاستمثال أو مفاضلية أو تحسين يشير إلى دراسة مسائل من الشكل التالي :
    إذا كان لدينا : دالة رياضية f : A R من مجموعة A إلى مجموعة الأعداد الحقيقية. فإنه لدينا : عنصر x0 في A بحيث أن f(x0) ≤ f(x) من أجل جميع قيم x في المجموعة A ("تصغير" minimization ) أو بحيث أن f(x0) ≥ f(x) من أجل جميع قيم x في المجموعة A ("تكبير" maximization ).
    مثل هذه الصياغة ندعوها أحيانا : برنامج رياضي ، و هو مصطلح لا يرتبط ببرمجة الحاسب ، لكنه يبقى مستخدما في مجالات مثل البرمجة الخطية ، فائدة هذا الحقل الدراسي تكمن في قدرته على نمذجة العديد من المسائل النظرية و الواقعية أيضا .
    A تؤلف مجموعة جزئية ما من الفضاء الإقليدي Rn, غالبا ما حدد عن طريق مجموعة من المحددات محددات , أو المعادلات أو المتراجحات التي يجب أن تحققها عناصر A .
    عناصر A تدعى حلولا ممكنة (محتملة) . و الدالة f تدعى دالة موضوعية أو دالة الكلفة . الحل الممكن الذي يقوم بتصغير أو تكبير الدالة الموضوعية (حسب الغالية التي نريدها) ندعوه الحل الأمثل (الأفضل أو الأحسن) .
    نطاق الدالة f : وهو A يدعى فضاء البحث ، في حين تدعى عناصر A الحلول المرشحة أو الحلول الممكنة .
    بشكل عام ، يكون هناك عدة نهايات صغرى محلية و نهايات عظمى محلية ، حيث تعرف النهاية الصغرى المحلية x* على انها نقطة تحقق : من أجل بعض القيم δ > 0 و جميع قيم x التي تحقق :


    ;
    تكون الصيغة التالية محققة :



    هذا يعني أنه على أي نطاق كروي محيط ب x* تكون جميع قيم الدالة أكبر أو تساوي قيمة الدالة في هذه النقطة (هذا مفهوم النهاية الصغرى) . بشكل مشابه يمكننا تعريف النهاية العظمى و الكبيرة .

      الوقت/التاريخ الآن هو الأحد أكتوبر 22, 2017 8:25 pm