في هذا المجال، تدرس الأعداد دون اللجوء لتقنيات آتية من فروع أخرى للرياضيات. مسألة قابلية القسمة، خوارزمية إقليدس تمكن من حساب القاسم المشترك الأكبر ، تفكيك الأعداد إلى أعداد أولية, البحث عن الأعداد المثالية والتقريب تنتمي لهذا المجال.
النتائج هي مبرهنة فيرما الصغرى ومبرهنة أولير, ثم مبرهنة الباقي الصيني وقانون الإنعكاس الرباعي. خاصيات الدوال الجذائية مثل دالة ميبيس ودالة أولير تمت دراستها ; وأيضا المتتاليات مثل عاملي وأعداد فيبوشى.
عدة مسائل المبرهنة البدائية للأعداد تبدو بسيطة تحتاج لتعمق في الرياضيات ولمقاربات جديدة. كما في المثلة الآتية :
مبرهنة 'المعادلة الديوفانية تم البرهنة على أنها غير محددة (انظر مسائل هيلبرت).
النتائج هي مبرهنة فيرما الصغرى ومبرهنة أولير, ثم مبرهنة الباقي الصيني وقانون الإنعكاس الرباعي. خاصيات الدوال الجذائية مثل دالة ميبيس ودالة أولير تمت دراستها ; وأيضا المتتاليات مثل عاملي وأعداد فيبوشى.
عدة مسائل المبرهنة البدائية للأعداد تبدو بسيطة تحتاج لتعمق في الرياضيات ولمقاربات جديدة. كما في المثلة الآتية :
- حدسية غولدباخ الخاصة بالأعداد الزوجية كجمع عددين أوليين,
- حدسية كاتالان الخاصة بأس أعداد طبيعية متتالية,
- حدسية التوأمين الأولية التي تقول أن مجموعة الأعداد الأولية التوأم غير منتهية, و* حدسية سيراكيز الخاصة بمتتالية بسيطة.
مبرهنة 'المعادلة الديوفانية تم البرهنة على أنها غير محددة (انظر مسائل هيلبرت).
