لفائدة الطلبة : حلول تمارين فى حساب المثلثات
تمرين رقم (6)
من قمة منارة الإسكندرية البالغ ارتفاعها 120متراً رصدت سفينتان في وقت واحد، فوجد أن زاوية انخفاض السفينة الأولى الواقعة في اتجاه 38ه شرق الجنوب من المنارة هي 6¯23ه ووجد أن زاوية انخفاض السفينة الثانية الواقعة في الاتجاه 68ه غرب الجنوب من المنارة هي 18¯59ه . أوجد المسافة بين السفينتين
نفرض أن السفينة الأولى تقع عند ب ، والسفينة الثانية تقع عند ج
<(ب أ ج) = 38 + 68 = 106 درجة ستينية
<(د ب أ) = 23 درجة ، 6 دقائق = 23.1 درجة ستينية
<(د ج أ) = 59 درجة ، 18 دقيقة = 59.3 درجة ستينية
المثلث أ ب د قائم الزاوية فى أ
أ ب = أ د / ظا23.1 = 120/0.42 = 285.7 متر
المثلث أ ج د قائم الزاوية فى أ
أ ج = أ د / ظا59.3 = 120/1.68 = 71 متر
المثلث ب أ ج
(ب ج)^2 = (ب أ)^2 + (ج أ)^2 - 2*(ب أ)(ج أ)جتا 106
(ب ج)^2 = (285.7)^2 + (71)^2 + 2*285.7*71*0.27
المسافة بين السفينتين = ب ج = 312 متر تقريبا
تمرين رقم (7)
أثبت أن :
ظا 81 - ظا 9 = 2÷ ظا 18
ظا81 = ظتا9 = 1/ظا9
ظا 81 - ظا 9 = 1/ظا9 - ظا9 = (1 - ظا^2(9))/ظا9
= 2*(1 - ظا^2(9))/2*ظا9 = 2/ظا18
حيث : ظا18 = 2*ظا9 / (1 ظا^2(9))
تمرين رقم (
شاهد رجل من نقطة في المستوى الأفقي المار بسفح تل أن زاوية ارتفاع قمة التل 15¯10درجة وبعد أن صعد مسافة 1000متر على مستوى يميل على الأفقي بزاوية 30¯7درجة وجدَ أن قياس زاوية ارتفاع قمة التل هي 40¯15درجة . أحسب ارتفاع التل.
كما هو موضح بالرسم عاليه :
أ د = 1000*جتا7.5 = 990 متر تقريبا
هـ د = هـ1 ب = 1000*جا7.5 = 130 متر تقريبا
أ ب = ج ب / ظا10.25 = 5.5 ع ... حيث ع = ارتفاع التل
فى المثلث ج هـ1 هـ :
ج هـ1 = ع - هـ د = ع - 130
هـ1 هـ = ب د = أ ب - أ د = 5.5 ع - 990
ج هـ1 / هـ1 هـ = ظا15.66 = 0.28
(ع - 130 )/(5.5 ع - 990) = 0.28
ع = 272 متر تقريب
تمرين رقم (9)
إذا كانت زاوية ارتفاع منطاد من محطة رصد على سطح الأرض تقع في جنوبه فكانت 35¯45 درجة وفي نفس الوقت كانت زاوية ارتفاعه من محطة ثانية شرق المحطة الأولى وعلى بعد 725 متر منها فكانت 22¯40درجة أوجد ارتفاع المنطاد
تنويه :
ستكون الحسابات الى أقرب رقمين عشريين فقط
الأبعاد بالمتر
الزاوية 45 درجة+ 35 دقيقة = 45.58 درجة
الزاوية 40 درجة + 22 دقيقة = 40.36 درجة
ظا 45.58 = 1.02
ظا 40.36 = 0.85
من الرسم عاليه :
ع = ارتفاع المنطاد عن سطح الأرض
ف = المسافة الأفقية بين المحطة الأولى أ " جنوب المنطاد " والمسقط العمودى للمنطاد على سطح الأرض
ج ب = المسافة الأفقية بين المحطة الثانية ب " شرق المحطة الأولى " والمسقط العمودى للمنطاد على سطح الأرض
= جذر( ف^2 + 725^2 )
ع/ف = ظا45.58 = 1.02 ... ... ... ... (1)
ع/(ب ج) = ظا40.36 = 0.85 ... ... .... (2)
من المعادلتين (1) ، (2)
ع = 1118 متر تقريبا
