{1} | أوراق عمل واختبارات مبوبة في الرياضيات الباب الأول العمليات الثنائية والزمرة إذا كانت ×~ عملية ثنائية معرفة على صص كما يلي :- س ×~ ص = س@ + ص@ - س فأوجد ا~ ۲ ×~ 5 4 ×~ 3 -1۲ ×~ 7 7 ×~ -1۲ ب~ س حيث س ×~ 3 = 11 |
{۲} | أنشئ جدول عملية النظام { سس , نجح } إذا علمت أن سس = ة 1 , 2 , 3 ’ وأنه لكل ا , ب ي سس , فإن ا نجح ب = اب وهل { س , نجح } نظام مغلق مع التعليل ؟ |
{3} | <table cellSpacing=0 cellPadding=0 width="100%"><tr><td style="BORDER-RIGHT: #f0f0f0; BORDER-TOP: #f0f0f0; BORDER-LEFT: #f0f0f0; BORDER-BOTTOM: #f0f0f0; BACKGROUND-COLOR: transparent"> 1 </TD></TR></TABLE>إذا عرفنا على المجموعة صص 7 = ة 0 , 1 ,2 ,3 , 4 , 5 ,6 ’ العمليتان الثنائيتين +~ , 0~ كالآتيا + ب إذا كان ا + ب آ 7 {1} ا +~ ب = ا + ب - 7 إذا كان ا + ب جمس 7 {۲} ا 0~ ب = باقي قسمة اب على 7 فمثل هاتين العمليتين في جدولي |
تعريف (1) نقول إن العملية الثنائية نجح على المجموعة سس إبدالية إذا كان ا نجح ب = ب نجح ا لكل ا , ب ي سس , وقد نقول إن النظام { سس , نجح } إبدالي إذا كانت نجح إبدالية | |
تعريف (۲) نقول إن العملية الثنائية نجح على المجموعة سس تجميعية إذا كان { ا نجح ب } نجح ج = ا نجح { ب نجح ج } لكل ا , ب , ج ي سس , وقد نقول إن النظام { سس , نجح } إنه تجميعي | |
تعريف (3) العنصر م في المجموعة سس المعرفة عليها عملية ثنائية نجح يسمى عنصرا محايدا بالنسبة لهذه العملية إذا كان : ا نجح م = م نجح ا = ا لكل ا ي سس | |
{4} | إذا كانت ×~ عملية ثنائية على المجموعة ك معرفة على النحو التالي : س ×~ ص = س + ص + س ص لكل س , ص ي ك . فأوجد مايلي . ا~ {3 ×~ 4 } ×~ 7 , 3 ×~ { 4 ×~ 7 } وقارن بينهما . ب~ أثبت أن ×~ إبدالية . ج~ ما هو العنصر المحايد للعملية ×~ ؟ د~ هل العملية ×~ تجميعية ؟ |
تعريف (4) إذا كان للعملية الثنائية نجح على المجموعة سس عنصر محايد م . وإذا كان ا ي سس فإن { ب ي س } يسمى نظير ( أو معكوس ) العنصر ا بالنسبة للعملية الثنائية نجح إذا كان ا نجح ب = م , ب نجح ا = م عادة يرمز لنظير ا بالرمز ا .! | |
{6} | إذا اعتبرنا صص 4 = ة 0 , 1 ,2 , 3 ’ وعرفنا العملية الثنائية +~ على المجموعة صص 4 على النحو التالي . ا +~ ب = باقي قسمة ا + ب على 4 أجب عما يأتي :_ ا~ أوجد العنصر المحايد للعملية الثنائية +~ . ب~ أوجد نظير كل عنصر من عناصر صص 4 بالنسبة للعملية +~ . ج~ حل المعادلات الآتية :- 1~ ۲ +~ س = 1 ۲~ 3 .! +~ س = 1 3~ 4 .! +~ س = 0 4~ ۲ .! +~ س = 3 |
{7} | إذا اعتبرنا صص 4 = ة 0 , 1 ,2 , 3 ’ وعرفنا العملية الثنائية 0~ على المجموعة صص 4 على النحو التالي . ا 0~ ب = باقي قسمة ا ب على 4 أجب عما يأتي :_ 1) مثل هذه العملية في جدول . 2) أوجد العنصر المحايد بالنسبة لهذه العملية . 3) أوجد نظير كل عنصر إن وجد بالنسبة لهذه العملية . 4) أوجد مجموعة حل المعادلات التالية . ا~ ذ 0~ س = 0 ب~ 3 .! 0~ س = ذ |
تعريف( 5 ) نقول أن النظام { سس , نجح } زمرة إذا كان مغلقا وتجميعيا وبه عنصر محايد ولكل عنصر فيه نظير . وإذا كان { سس , نجح } نظاما إبداليا بالإضافة إلى كونه زمرة قيل إن سس زمرة إبدالية . | |
{8} | هل النظام {صص 6نحط , 0~ } حيث صص 6 = ة ا , 2 , 3 , 4 , 5 ’ والعملية 0~ معرفة كما يلي ا 0~ ب = باقي قسمة ا ب على 6 لكل ا , ب ي صص 6 يمثل زمرة أم لا مع ذكر السبب . |
{9} | أثبت أن { صص 6 , +~ } زمرة دائرية وعين أحد مولداتها , حيث صص 6 = ة 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ’ |
{10} | كون جدول للنظام {سس ، ٌ } حيث سس = ة1،3،7،9’، حيث العملية ٌ ضرب مقياس 10 ثم اجب عما يلي : 1~ أثبت أنها زمرة 2~ أوجد قيمة : |سس | ، 3 _$ 3~ حل المعادلة : س ٌ 7 = 3 4~ هل الزمرة دائرية مع ذكر السبب . |
{1} | الباب الثاني : - المصفوفات والمحددات أوجد قيمة كل من ا , ب , ج , د إذا علمت أن 3ا 10 = 15 2 ب ۲ا + ج ۲ب – د 10 0 |
{2} | إذا كانت س ثمس = نهس قق&5 _@6 #1تهس , ص ثمس= نهس_@5 #3 قق$7تهس فأوجد مايلي :- س ثمس+ ص ثمس , س ثمس + س ثمس , س ثمس - ص ثمس |
{3} | إذا كانت ا ثمس = نهس#5 @1تهس , ب ثمس = نهس_#0 $5تهس , ج ثمس = نهس@0 (5تهس فعبر عن كل مما يأتي كمصفوفة : 1) ۲ا ثمس + ب ثمس - ج ثمس 2) 3ا ثمس +۲ ب ثمس - 4ج ثمس |
{4} | إذا كانت س ثمس = نهس@4 #5تهس , ص ثمس = نهس!2 (1 #0تهس أوجد –إن أمكن . ا} س ثمس × ص ثمس ب} ص ثمس × س ثمس ج} س@ ثمس |
{5} | إذا كانت ا ثمس مصفوفة 2 × 3 , ب ثمس مصفوفة 3 × 3 , ج ثمس مصفوفة 4 × 3 , د ثمس مصفوفة 3 × ۲ أوجد نوع كل من المصفوفات التالية : 1) ا ثمس ب ثمس ۲) د ثمس ا ثمس 3) ا ثمس د ثمس 4) ج ثمس ب ثمس 5) ب ثمس د ثمس مس |
